On the Bundle of Clifford Algebras Over the Space of Quadratic Forms
نویسندگان
چکیده
For each quadratic form $$Q\in \text{ Quad }(V)$$ on a vector space over field $$\mathbb {K},$$ we can define the Clifford algebra $${{\,\textrm{Cl}\,}}(V,Q)$$ as quotient $${{\,\textrm{T}\,}}(V)/I(Q)$$ of tensor $${{\,\textrm{T}\,}}(V)$$ by two-sided ideal generated expressions $$x\otimes x-Q(x),\, x\in V.$$ In present paper consider whole family $$\{{{\,\textrm{Cl}\,}}(V,Q):\, Q\in }(V)\}$$ in geometric way {Z}_2$$ -graded bundle base manifold $$\text{ }(V).$$ Bilinear forms $$F\in Bil act this providing natural bijective linear mappings $$\bar{\lambda }_F$$ between different algebras $${{\,\textrm{Cl}\,}}(V,Q).$$ Alternating (or antisymmetric) induce vertical automorphisms, which propose to ‘gauge transformations’. We develop here formalism Bourbaki, generalizes well known Chevalley’s isomorphism $${{\,\textrm{Cl}\,}}(V,Q)\rightarrow {{\,\textrm{End}\,}}(\bigwedge (V))\rightarrow \bigwedge (V).$$ particular realize twisting gauge transformations induced antisymmetric bilinear exponentials contractions with elements $$\bigwedge ^2(V^*)$$ representing these forms. Throughout all intentionally avoid using so far accepted term “Clifford form” (known otherwise “Quantum algebra”), possibly misleading, it does not represent any defined mathematical object. Instead show explicitly how given $${{\,\textrm{Cl}\,}}(Q)$$ be naturally realized acting via endomorphisms other $${{\,\textrm{Cl}\,}}(Q')$$ if $$Q'=Q+Q_F,\, F\in and $$Q_F(x)=F(x,x).$$ Possible physical meaning such is also mentioned.
منابع مشابه
the structure of lie derivations on c*-algebras
نشان می دهیم که هر اشتقاق لی روی یک c^*-جبر به شکل استاندارد است، یعنی می تواند به طور یکتا به مجموع یک اشتقاق لی و یک اثر مرکز مقدار تجزیه شود. کلمات کلیدی: اشتقاق، اشتقاق لی، c^*-جبر.
15 صفحه اولthe effect of taftan pozzolan on the compressive strength of concrete in the environmental conditions of oman sea (chabahar port)
cement is an essential ingredient in the concrete buildings. for production of cement considerable amount of fossil fuel and electrical energy is consumed. on the other hand for generating one tone of portland cement, nearly one ton of carbon dioxide is released. it shows that 7 percent of the total released carbon dioxide in the world relates to the cement industry. considering ecological issu...
the impact of morphological awareness on the vocabulary development of the iranian efl students
this study investigated the impact of explicit instruction of morphemic analysis and synthesis on the vocabulary development of the students. the participants were 90 junior high school students divided into two experimental groups and one control group. morphological awareness techniques (analysis/synthesis) and conventional techniques were used to teach vocabulary in the experimental groups a...
15 صفحه اولthe washback effect of discretepoint vs. integrative tests on the retention of content in knowledge tests
در این پایان نامه تاثیر دو نوع تست جزیی نگر و کلی نگر بر به یادسپاری محتوا ارزیابی شده که نتایج نشان دهندهکارایی تستهای کلی نگر بیشتر از سایر آزمونها است
15 صفحه اولthe effect of traffic density on the accident externality from driving the case study of tehran
در این پژوهش به بررسی اثر افزایش ترافیک بر روی تعداد تصادفات پرداخته شده است. به این منظور 30 تقاطع در شهر تهران بطور تصادفی انتخاب گردید و تعداد تصادفات ماهیانه در این تقاطعات در طول سالهای 89-90 از سازمان کنترل ترافیک شهر تهران استخراج گردید و با استفاده از مدل داده های تابلویی و نرم افزار eviews مدل خطی و درجه دوم تخمین زده شد و در نهایت این نتیجه حاصل شد که تقاطعات پر ترافیک تر تعداد تصادفا...
15 صفحه اولذخیره در منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ژورنال
عنوان ژورنال: Advances in Applied Clifford Algebras
سال: 2023
ISSN: ['0188-7009', '1661-4909']
DOI: https://doi.org/10.1007/s00006-022-01251-x